Astro-Rechner

Auflösung, Abbildungsmaßstab, Seeing, Oversampling, Undersampling, ... und nu? Mit diesem kleinen Rechner könnt ihr prüfen, ob die von euch geplante Teleskop-Kamera-Konfiguration sinnvoll einsetzbar ist, oder ob ihr mit den Werten jenseits von Gut-und-Böse liegt. Aber wie immer, zuerst ein wenig Theorie, die sich in diesem Fall ausschließlich auf Langzeitbelichtungen bezieht:

Harry Theodor Nyqvist hat schon im Jahre 1927 festgestellt, dass ein analoges Signal mit mehr als der doppelten Frequenz abgetastet werden muss um dann aus dem digitalen Abbild das analoge Ausgangssignal möglichst verlustfrei rekonstruieren zu können. Auch wenn man es in der Fachliteratur immer wieder liest, ist das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem nicht so einfach auf (für uns gebräuchliche) optische Systeme zu übertragen. Dennoch sollte man die Erkenntnis daraus durchaus im Hinterkopf behalten, um Details mit einer Größe von 2 Bogensekunden abbilden zu können, müsste das Teleskop-Kamera-System mindestens mit 1"/Pixel abbilden. Diese Größenordnung ist allerdings nur eine Näherung, denn je nach Öffnungsverhältnis und Öffnung selbst, würde man auch damit Details "verschenken". Erschwerend kommt dann noch die Helligkeitsverteilung des Motivs selbst und die Leistungsfähigkeit des Sensors (Quanteneffizienz, SNR, Full-Well-Capacity usw.) hinzu. Wichtig an diesem Punkt ist vor allem eines, es gibt kein optimales System! Alle Werte die hier ermittelt werden können dienen lediglich als Orientierung.

So weit so gut, wenn da nicht auch noch das Seeing wäre! In unseren Breiten kann man grob über den Daumen von einem Seeing zwischen 2" und 4" ausgehen, wobei 2" schon sehr gut und 4" eher mau ist. Zusammen mit der Erkenntnis von oben ergibt sich dann ein Abbildungsmaßstab von 1"-2" pro Pixel je nach Seeing. Mit diesen Werten im Kopf kommt man schon recht weit! Alles was feiner ist als 1" pro Pixel ist Oversampling, also möglicherweise "überflüssiger" Datenmüll ohne Informationsgewinn und alles was gröber ist als 2" pro Pixel hat eine "zu geringe" Detailfülle, aber auch das sind keine Grenzwerte, sondern allenfalls Richtwerte, denn je nach Sensor (Bayermatrix, SW, ...) und Aufnahmeparametern (Langzeitbelichtung, Lucky-Imaging mit vielen sehr kurzen Belichtungen, Dithering, ....) müssen diese Werte noch in die ein oder andere Richtung verschoben werden. An diesem Punkt sollte klar werden, dass es ab einem gewissen Punkt nicht mehr wirklich sinnvoll ist den Abbildungsmaßstab weiter zu verfeinern, denn selbst die größten erdgebundenen Teleskope können Deteils die feiner als 1" sind nicht mehr auflösen und das Rauschen wird auch zunehmend zum "Detailkiller".

Noch ein paar Gedanken zum Abbildungsmaßstab und möglichem Oversampling: Wenn man davon ausgeht, dass ein Sternscheibchen durch sehr gutes Seeing und feinem Abbildungsmaßstab auf 2x2 Pixel verteilt wird, sieht das nicht unbedingt ästhetisch aus, denn man bekommt statt eines runden Scheibchens ein Quadrat. Um das zu verhindern, kann man den Abbildungsmaßstab noch weiter heruntersetzen. Wie weit man diesbezüglich gehen möchte, sei jedem selbst überlassen, zumal dieser Aspekt auch nur bei bestem Seeing greift. Als Daumenwert würde ich den Abbildungsmaßstab maximal noch um 1/3 heruntersetzen, so dass sich "Grenzwerte" von 0,67"-2"/Pixel für unsere Breiten ergeben. Aber nochmal, Nyquist und alle weiteren Betrachtungen liefern niemals einen genauen Wert, sondern lediglich Näherungswerte die jeder für sich in die eine oder andere Richtung verschieben kann und auch muss.

Zum Berechnen des Auflösungsvermögens eines Teleskops, was auch in Verbindung mit der Astrofotografie eine nicht zu unterschätzende Rolle spielt, sind neben der Öffnung des Teleskops zwei weitere Werte im Rechner. Zum einen hat die Wellenlänge des Lichts eine Einfluß auf die Auflösung und zum anderen habe ich einen Korrekturwert hinterlegt. Für die Wellenlänge des Lichts habe ich 555 nm als Vorgabe gewählt, weil es der Farbe Grün entspricht und recht mittig im Farbspektrum liegt (Blau 400nm, Rot 656nm), aber ihr könnt auch gern mit speziellen Wellenlängen für z.B. Ha, OIII, usw. rechnen. Für den Korrekturwert sollte man folgendes wissen. Würde man diesen Wert auf 1 setzen, entspräche das einer perfekten Optik unter Laborbedingungen, die wir aber in der freien Natur selten haben. Aus diesem Grund habe ich einen Verlust von rund 20% im optischen System als Vorgabe gewählt. Das mag dem ein oder anderen zu pessimistisch erscheinen, aber je nach Größe und System des Teleskops führen schlecht vergütete Linsen, ein unzureichend reflektierender Spiegel, schlechter Schliff, Tubusseeing, usw. durchaus zu Verlusten, die man nicht unterschätzen sollte. Wer also mit ein wenig "Luft nach oben" rechnen will, belässt den Wert auf 1.2 und wer am theoretischen Maximum operieren will, der möge den Wert auf 1.0 setzen!

Um das ganze noch mal zu verdeutlichen, schaut euch mal meinen Beitrag zum Herznebel IC1805 an. In diesem Beitrag findet ihr zum einen eine Widefieldaufnahme dieser Region (massiv undersampled), das Bild des gesamten Nebels mit einem ABM von 1,85"/Pixel (für meinen Geschmack auch eher undersampled) und den Link zu einem weiteren Beitrag, wo ausschließlich der Bereich um Melotte 15 mit ca. 1.500mm Brennweite aufgenommen wurde (leicht oversampled). Kamera war in allen 3 Fällen meine EOS 600Da.

           

Die voreingestellten Werte entsprechen einem 80mm Refraktor mit 480mm Brennweite, einer Canon APS-C-Kamera mit 18mpix und keinerlei Reducer/Barlow im System. Wenn ihr Werte wie z.B. die Brennweite ändert, achtet darauf, auch ggf. die Öffnung anzupassen.