Astro-Rechner


Auflösung, Abbildungsmaßstab, Seeing, Oversampling, Undersampling, ... und nu?
Mit diesem kleinen Rechner könnt ihr prüfen, ob die von euch geplante Teleskop-Kamera-Konfiguration sinnvoll einsetzbar ist, oder ob ihr mit den Werten jenseits von Gut-und-Böse liegt.

Aber wie immer, zuerst ein wenig Theorie, die sich in diesem Fall ausschließlich auf Langzeitbelichtungen bezieht:

Harry Theodor Nyqvist hat schon im Jahre 1927 festgestellt, dass ein analoges Signal mit mehr als der doppelten Frequenz abgetastet werden muss um dann aus dem digitalen Abbild das analoge Ausgangssignal möglichst verlustfrei rekonstruieren zu können. Das beudeutet für uns in der Astrofotografie lapidar formuliert folgendes: Man muss den Abbildungsmaßstab der Teleskop-Kamera-Kombination so wählen, dass er mindestens doppelt so fein ist, wie das kleinste Detail, das man fotografieren will. Im Klartext, will ich in einem Gasnebel Details sichtbar machen, die - sagen wir mal - 2 Bogensekunden klein sind, muss ich einen Abbildungsmaßstab von maximal! 1 Bogensekunde pro Pixel erzeugen um diese Details auch definitiv fotografieren zu können.

So weit so gut, theoretisch... denn da wäre noch das Seeing! In unseren Breiten kann man grob über den Daumen von einem Seeing zwischen 2" und 4" ausgehen, wobei 2" schon sehr gut ist und 4" eher mau. Zusammen mit der Erkenntnis von Nyqvist ergibt sich dann ein Abbildungsmaßstab von 1"-2" pro Pixel je nach Seeing. Mit diesen Werten im Kopf kommt man schon recht weit! Alles was feiner ist als 1" pro Pixel ist Oversampling, also möglicherweise "überflüssiger" Datenmüll ohne Informationsgewinn und alles was gröber ist als 2" pro Pixel hat eine "zu geringe" Detailfülle, aber auch das sind keine Grenzwerte, sondern allenfalls Richtwerte, denn je nach Sensor (Bayermatrix, SW, ...) und Aufnahmeparametern (Langzeitbelichtung, Lucky-Imaging mit vielen sehr kurzen Belichtungen, Dithering, ....) noch in die ein oder andere Richtung verschoben werden müssen.

Noch ein paar Gedanken zum Abbildungsmaßstab und möglichem Oversampling: Wenn man davon ausgeht, dass ein Sternscheibchen durch sehr gutes Seeing und feinem Abbildungsmaßstab auf 2x2 Pixel verteilt wird, sieht das nicht unbedingt ästhetisch aus, denn man bekommt statt eines runden Scheibchens ein Quadrat. Um das zu verhindern, kann man den Abbildungsmaßstab noch weiter heruntersetzen. Wie weit man diesbezüglich gehen möchte, sei jedem selbst überlassen, zumal dieser Aspekt auch nur bei bestem Seeing greift. Als Daumenwert würde ich den Abbildungsmaßstab maximal um 1/3 heruntersetzen, so dass sich "Grenzwerte" von 0,67"-2"/Pixel für unsere Breiten ergeben. Eines sollte aber an dieser Stelle klar werden, Nyquist und alle weiteren Betrachtungen liefern niemals einen genauen Wert, sondern lediglich Näherungswerte die jeder für sich in die eine oder andere Richtung verschieben kann.

Zum berechnen des Auflösungsvermögens eines Teleskops, was auch in Verbindung mit der Astrofotografie eine nicht zu unterschätzende Rolle spielt, sind neben der Öffnung des Teleskops zwei weitere Werte im Rechner. Zum einen hat die Wellenlänge des Lichts eine Einfluß auf die Auflösung und zum anderen habe ich einen Korrekturwert hinterlegt. Für die Wellenlänge des Lichts habe ich 555 nm als Vorgabe gewählt, weil es der Farbe Grün entspricht und recht mittig im Farbspektrum liegt (Blau 400nm, Rot 656nm), aber ihr könnt auch gern mit speziellen Wellenlängen für z.B. Ha, OIII, usw. rechnen.

Für den Korrekturwert sollte man folgendes wissen. Würde man diesen Wert auf 1 setzen, entspräche das einer perfekten Optik unter Laborbedingungen, die wir aber in der freien Natur selten haben. Aus diesem Grund habe ich einen Verlust von rund 20% im optischen System als Vorgabe gewählt. Das mag dem ein oder anderen zu pessimistisch erscheinen, aber je nach Größe und System des Teleskops führen schlecht vergütete Linsen, ein unzureichend reflektierender Spiegel, schlechter Schliff, Tubusseeing, usw. durchaus zu Verlusten, die man nicht unterschätzen sollte. Wer also mit ein wenig "Luft nach oben" rechnen will, belässt den Wert auf 1.2 und wer am theoretischen Maximum operieren will, der möge den Wert auf 1.0 setzen!

Die voreingestellten Werte entsprechen einem 80mm Refraktor mit 480mm Brennweite, einer Canon APS-C-Kamera mit 18mpix und keinerlei Reducer/Barlow im System. Wenn ihr Werte wie z.B. die Brennweite ändert, achtet darauf, auch ggf. die Öffnung anzupassen.